Exercício 18 Uma urna contém 3 bolas brancas e 1 vermelhas. Duas bolas são selecionadas desta urna, uma por vez, ao acaso e sem reposição.
(a) Qual a probabilidade de que a
bola selecionada seja vermelha?
(b) Qual a probabilidade de que a 2 ºla selecionada seja vermelha?
© Qual a probabilidade de que haja uma bola de cada cor na amostra retirada?
(a) Qual a probabilidade de que a
(b) Qual a probabilidade de que a 2 ºla selecionada seja vermelha?
© Qual a probabilidade de que haja uma bola de cada cor na amostra retirada?
Passo 1
O enunciado diz: “Uma urna tem 3 bolas brancas (B) e 1 vermelha (V). Vamos tirar 2 bolas, uma de cada vez, sem repor.”
Matéria: probabilidade clássica e probabilidade condicional.
O que vamos usar:
Matéria: probabilidade clássica e probabilidade condicional.
O que vamos usar:
- Probabilidade como “número de casos favoráveis dividido pelo total”.
- Regra do produto:
- Lei total da probabilidade para a parte (b).
Passo 2
(a) Qual a probabilidade de que a 1ª bola seja vermelha?
Aqui é direto: antes de tirar nada, há 1 bola vermelha entre 4 bolas no total.
Então
Aqui é direto: antes de tirar nada, há 1 bola vermelha entre 4 bolas no total.
Então
Passo 3
(b) Qual a probabilidade de que a 2ª bola seja vermelha?
Não dá pra olhar só para o início, porque depende do que saiu na 1ª. A gente usa a lei total:
Não dá pra olhar só para o início, porque depende do que saiu na 1ª. A gente usa a lei total:
– Se a 1ª foi V, sobram 0 vermelhas e 3 brancas, então
– Se a 1ª foi B, sobraram 1 vermelha e 2 brancas (total 3), então
Também já sabemos de (a) que
Logo
Passo 4
© Probabilidade de tirar uma bola de cada cor (na ordem qualquer).
Isso é
Isso é
-
P(R then B) = P(1ª=V)·P(2ª=B|1ª=V).
Já vimos P(1ª=V)=¼ e, se saiu V, sobram 3 brancas em 3 bolas, então P(2ª=B|1ª=V)=1.
Logo P(R then B)=¼·1=¼. -
P(B then R) = P(1ª=B)·P(2ª=V|1ª=B).
Já vimos P(1ª=B)=¾ e P(2ª=V|1ª=B)=1/3.
Logo P(B then R)=¾·⅓=¼.
Somando:
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©