Exercício 18 Uma urna contém 3 bolas brancas e 1 vermelhas. Duas bolas são selecionadas desta urna, uma por vez, ao acaso e sem reposição.
(a) Qual a probabilidade de que a 1^circ bola selecionada seja vermelha?
(b) Qual a probabilidade de que a 2 ºla selecionada seja vermelha?
© Qual a probabilidade de que haja uma bola de cada cor na amostra retirada?

Passo 1

O enunciado diz: “Uma urna tem 3 bolas brancas (B) e 1 vermelha (V). Vamos tirar 2 bolas, uma de cada vez, sem repor.”
Matéria: probabilidade clássica e probabilidade condicional.
O que vamos usar:
  • Probabilidade como “número de casos favoráveis dividido pelo total”.
  • Regra do produto: P(Acap B)=P(A),P(Bmid A)
  • Lei total da probabilidade para a parte (b).

Passo 2

(a) Qual a probabilidade de que a 1ª bola seja vermelha?
Aqui é direto: antes de tirar nada, há 1 bola vermelha entre 4 bolas no total.
Então
P(1ª = V)=nº de vermelhastotal de bolas=14ªº

Passo 3

(b) Qual a probabilidade de que a 2ª bola seja vermelha?
Não dá pra olhar só para o início, porque depende do que saiu na 1ª. A gente usa a lei total:
P(2ª = V)=P(2ª=Vmid1ª=V),P(1ª=V) ;+;P(2ª=Vmid1ª=B),P(1ª=B)ªªªªªªª
– Se a 1ª foi V, sobram 0 vermelhas e 3 brancas, então
P(2ª=Vmid1ª=V)=0ªª
– Se a 1ª foi B, sobraram 1 vermelha e 2 brancas (total 3), então
P(2ª=Vmid1ª=B)=13ªª
Também já sabemos de (a) que
P(1ª=V)=tfrac14, P(1ª=B)=tfrac34ªª
Logo
P(2ª=V)=0cdottfrac14+tfrac13cdottfrac34=tfrac312=tfrac14ª

Passo 4

© Probabilidade de tirar uma bola de cada cor (na ordem qualquer).
Isso é
P(R then B) + P(B then R)
  1. P(R then B) = P(1ª=V)·P(2ª=B|1ª=V).
    Já vimos P(1ª=V)=¼ e, se saiu V, sobram 3 brancas em 3 bolas, então P(2ª=B|1ª=V)=1.
    Logo P(R then B)=¼·1=¼.
  2. P(B then R) = P(1ª=B)·P(2ª=V|1ª=B).
    Já vimos P(1ª=B)=¾ e P(2ª=V|1ª=B)=1/3.
    Logo P(B then R)=¾·⅓=¼.
Somando:
P(uma de cada cor)=tfrac14+tfrac14=tfrac12

Resposta

(a)
(b)
©

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