Exercício 16 No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60 . Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números.
(a) Qual é a probabilidade de que um apostador acerte os 6 números sorteados sabendo que ele apostou apenas 1 bilhete com 6 números? E se ele apostar um bilhete com 7 números? Em quantas vezes ele aumentou sua chance de ganhar?
(b) Qual a probabilidade de que um apostador acerte exatamente 3 números apostando apenas 1 bilhete com 6 números?
(a) Qual é a probabilidade de que um apostador acerte os 6 números sorteados sabendo que ele apostou apenas 1 bilhete com 6 números? E se ele apostar um bilhete com 7 números? Em quantas vezes ele aumentou sua chance de ganhar?
(b) Qual a probabilidade de que um apostador acerte exatamente 3 números apostando apenas 1 bilhete com 6 números?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: na Mega-Sena são sorteados 6 números dentre 1 e 60. Quem joga marca de 6 a 15 números.
(a) Queremos a probabilidade de acertar os 6 números jogando um bilhete de 6 números e de 7 números, e ver quantas vezes a chance aumentou.
(b) Queremos a probabilidade de acertar exatamente 3 números com um bilhete de 6 números.
(a) Queremos a probabilidade de acertar os 6 números jogando um bilhete de 6 números e de 7 números, e ver quantas vezes a chance aumentou.
(b) Queremos a probabilidade de acertar exatamente 3 números com um bilhete de 6 números.
Conteúdo: probabilidade clássica usando combinação (coeficiente binomial). A ideia é contar quantos resultados “boas” existem sobre o total de resultados possíveis.
Passo 2
(a.1) Apostando 6 números:
- Total de jeitos de escolher 6 dentre 60:
. - Só existe 1 jeito de escolher exatamente os 6 sorteados.
Então
Como
, fica
Passo 3
(a.2) Apostando 7 números:
- Pra acertar os 6 sorteados, você escolhe os 6 certos (
) e 1 errado entre os 54 que não saíram ( ). - Total de jeitos de escolher 7 dentre 60:
.
Usando a identidade
, dá
Logo a chance aumentou em 7 vezes.
Passo 4
(b) Exatamente 3 acertos com 6 números:
- Você escolhe 3 dos 6 sorteados:
. - Você escolhe 3 dos 54 não sorteados:
. - Total de jeitos de escolher 6 dentre 60:
.
Calculando
e
, com
,
Resposta
(a)
- Bilhete de 6 números:
- Bilhete de 7 números:
- Aumento de chance:
vezes.
(b)
- Probabilidade de acertar exatamente 3: