Exercício 4.19 Um barco de patrulha está ancorado a 2 quilômetros de uma praia retilínea. Este barco possui um farol giratório cujo facho de luz gira a uma velocidade angular de
. Qual é a velocidade com que o facho de luz passa pelo ponto da praia mais próximo do barco?
Passo 1
O barco está a
km de uma praia retilínea e o seu farol gira com velocidade angular constante
. Queremos a velocidade
com que a mancha de luz se desloca ao passar pelo ponto mais próximo do barco, tomando
como a distância medida ao longo da praia a partir desse ponto.
Passo 2
A relação geométrica entre o ângulo
do feixe e a posição
sobre a praia é
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
, obtemos
Passo 4
No instante em que o feixe incide no ponto mais próximo do barco, tem-se
e
. Logo,
Resposta
A velocidade do feixe sobre a praia, nesse ponto, é
.