Exercício 19.2.1. Encontre uma base de autovetores para os operadores a seguir
dada por
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base de autovetores do operador linear
O conteúdo aqui é autovalor/autovetor de um operador linear: temos que resolver
e achar vetores não nulos
que satisfaçam essa igualdade.
Passo 2
Escrevendo
, a equação
fica
ou seja
Para existir vetor não nulo
, é preciso
, logo
Assim
é o único autovalor, e o subespaço próprio associado é
Passo 3
Como o espaço próprio é todo
, qualquer base de
é uma base de autovetores de
. A escolha mais simples é a base canônica:
Resposta
Uma base de autovetores de
é
com autovalor
para cada vetor.