Exercício 18.0.2. Determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo é álgebra linear: usamos o polinômio característico
para achar os autovalores
e, em seguida, resolvemos
para os autovetores
.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico:
Fazendo a expansão e simplificando, obtemos
Fatorando,
Assim, os autovalores são
Passo 3
Para
, resolvemos
Das equações segue
e
, então
. Um autovetor associado é
Passo 4
Para
, resolvemos
Das equações obtemos
e
. Um autovetor associado é
Passo 5
Para
, resolvemos
Dessa vez
e
, o que força
. Um autovetor associado é
Resposta
Os autovalores e autovetores (não normalizados) de
são: