Exercício 19. Sabendo que os pontos A, B, C e D são os vértices de um losango cujo comprimento dos lados é 2 e que a medida do ângulo A \hat{B} C=\frac{2 \pi}{3} \mathrm{rad}, calcule: \langle\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C D}\rangle
Passo 1
O enunciado diz que A,B,C,D são vértices de um losango de lado 2 e que \angle ABC = \tfrac{2\pi}{3}. Precisamos calcular o produto escalar \langle\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\rangle. O conteúdo envolve propriedades vetoriais de paralelogramos (o losango é um caso especial).
Passo 2
Em todo paralelogramo, lados opostos são paralelos e congruentes como vetores. Numerando os vértices em ordem, temos