Exercício 19. Sabendo que os pontos A, B, C e D são os vértices de um losango cujo comprimento dos lados é 2 e que a medida do ângulo A \hat{B} C=\frac{2 \pi}{3} \mathrm{rad}, calcule: \langle\overrightarrow{B A}, \overrightarrow{B C}\rangle
Passo 1
O enunciado diz que A,B,C,D são vértices de um losango de lado 2 e que o ângulo em B, isto é \angle ABC, vale \tfrac{2\pi}{3}. Queremos o produto escalar \langle\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\rangle. Vamos usar a definição de produto escalar em termos de módulo e cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Para quaisquer vetores \mathbf{u} e \mathbf{v}, vale