Exercício 19 Suponha que a variável aleatória X tenha f.d.p dada por
f(x)=e^-x, x>0
P(X <= 3)

Passo 1

O enunciado diz que X tem f.d.p.
f(x)=e^-x, x>0,
e pede P(X<=3). Para isso, vamos encontrar a função distribuição acumulada (f.d.a.) de X e depois avaliá-la em x=3.

Passo 2

A f.d.a. é dada por
F(x)=P(X<= x)=integral0^xe^-t,dt
Calculando a integral:
F(x)=l[-e^-tr]0^x=(-e^-x)-(-e^0)=1-e^-x

Passo 3

Agora basta avaliar em x=3:
P(X<=3)=F(3)=1-e^-3

Resposta

P(X<=3)=1-e^-3

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