Exercício 19 Suponha que a variável aleatória X tenha f.d.p dada por
f(x)=e^-x, x>0
P(X>1)

Passo 1

O enunciado diz que X tem densidade exponencial de parâmetro 1, isto é,
f(x)=e^-x, x>0,
e pede a probabilidade de que X seja maior que 1, ou seja, P(X>1). Para resolver, vamos usar a definição de probabilidade de cauda de uma v.a. contínua.

Passo 2

Pela definição,
P(X>1)=integral1^inftyf(x),dx =integral1^inftye^-x,dx

Passo 3

Calculando o integral impropriamente,
integral1^inftye^-x,dx =l[-e^-xr]1^infty =l(0r)-l(-e^-1r) =e^-1

Resposta

P(X>1)=e^-1

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