Exercício 19. Uma tartaruga corredora anda em linha reta da seguinte maneira: no primeiro trecho, que mede
, ela corre a velocidade de
; no segundo trecho, que mede
, ela corre a
; no terceiro trecho, que mede
, ela corre a
, e assim por diante.
(a) Qual o tempo que a tartaruga leva para correr o primeiro trecho?
(b) Faça o mesmo com respeito ao segundo trecho.
(a) Qual o tempo que a tartaruga leva para correr o primeiro trecho?
(b) Faça o mesmo com respeito ao segundo trecho.
Passo 1
O enunciado dá uma tartaruga que anda em linha reta em trechos sucessivos. As informações relevantes são:
- Primeiro trecho: comprimento
e velocidade . - Segundo trecho: comprimento
e velocidade . - (Há também um terceiro trecho
a , e assim por diante, mas as perguntas pedem apenas os tempos do primeiro e do segundo trechos.)
As perguntas do exercício:
(a) Qual o tempo que a tartaruga leva para correr o primeiro trecho?
(b) Qual o tempo que a tartaruga leva para correr o segundo trecho?
(a) Qual o tempo que a tartaruga leva para correr o primeiro trecho?
(b) Qual o tempo que a tartaruga leva para correr o segundo trecho?
Passo 2
Fórmula que usamos (apenas como ferramenta agora): o tempo
necessário para percorrer uma distância
com velocidade constante
é dado por
Explicando bem: aqui
é o tempo em segundos (
),
é a distância em metros (
) e
é a velocidade em metros por segundo (
). A razão funciona nas unidades porque
. Também é útil lembrar que dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso:
.
Passo 3
Calcular o tempo do primeiro trecho (parte (a)). Substituímos
e
na fórmula:
Agora faça a conta transformando em multiplicação pelo inverso:
Portanto o tempo do primeiro trecho é
. Em forma decimal, aproximando, isso dá cerca de
.
Passo 4
Calcular o tempo do segundo trecho (parte (b)). Substituímos
e
:
Transformando em multiplicação:
Portanto o tempo do segundo trecho é
. Em forma decimal, aproximando, isso dá cerca de
.
Passo 5
Dica prática para a prova (ajuda a fazer trechos genéricos rápido): nota-se que o
-ésimo trecho tem distância
e velocidade
(pois para
obtemos
e
, para
obtemos
e
, etc.). Assim o tempo geral do
-ésimo trecho é
Isso permite calcular qualquer trecho rapidamente sem passar por muitas frações intermediárias. Força aí — você já tem os passos essenciais para resolver isso na prova!
Resposta
(a)
(b)
(b)