Exercício 18. Responda e justifique:
Em uma cidade, \frac{4}{5} dos 280 veículos existentes são automóveis e os demais são caminhões. Quantos caminhões há nessa cidade?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • O total de veículos na cidade é \,280.
  • A fração dos veículos que são automóveis é \dfrac{4}{5}.
  • Os demais veículos são caminhões.
    A pergunta é: quantos caminhões há nessa cidade?

Passo 2

Como raciocínio possível temos duas opções equivalentes:
  1. Calcular primeiro quantos são automóveis e depois subtrair do total para achar os caminhões.
  2. Calcular diretamente a fração complementar dos caminhões e multiplicar pelo total.
Vou usar as duas formas para confirmar o resultado, porque conferir é sempre bom na prova.

Passo 3

Primeira forma — achar quantos são automóveis.
Para obter uma fração de um total, multiplica-se a fração pelo total. Então o número de automóveis é
\frac{4}{5}\cdot 280.
É prático simplificar antes de multiplicar: divida 280 por 5:
\frac{280}{5}=56,
logo
\frac{4}{5}\cdot 280 = 4\cdot 56 = 224.
Portanto há \,224 automóveis.

Passo 4

Agora calculo os caminhões pela subtração do total menos os automóveis:
280-224=56.
Segunda forma — usando a fração complementar:
A fração de caminhões é
1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}.
Multiplicando pelo total:
\frac{1}{5}\cdot 280=56.
As duas formas coincidem, o que confirma o resultado.

Passo 5

Verificação rápida e dica para prova: como \dfrac{4}{5} dos veículos são automóveis, resta \dfrac{1}{5} dos veículos que são caminhões; dividir o total por 5 dá imediatamente o número de caminhões. Isso é um atalho prático quando a fração do tipo \dfrac{k}{5} aparece.

Resposta

\,56\\ \text{caminhões}õ

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