Exercício 18. Responda e justifique:
José possui \mathrm{R} \ 480,00 e, isto equivale a\frac{3}{4}$ da sua dívida na lanchonete de Manoel. Quanto José deve a lanchonete de Manoel?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • José possui \text{R\$ }480{,}00.
  • Esse valor corresponde a \tfrac{3}{4} da dívida de José na lanchonete de Manoel.
O que o problema pede:
  • Determinar quanto José deve à lanchonete (ou seja, descobrir o valor total da dívida).

Passo 2

Vamos traduzir a situação para uma incógnita. Seja D o valor total da dívida de José (em reais). A frase “isso equivale a \tfrac{3}{4} da sua dívida” vira uma equação matemática:
\frac{3}{4}D=\text{R\$ }480{,}00.
Explicando: \frac{3}{4}D significa "três quartas partes do número D". Essa expressão é igual ao que José tem, \text{R\$ }480{,}00.

Passo 3

Agora precisamos isolar D na equação. A equação é
\frac{3}{4}D=\text{R\$ }480{,}00.
Para “desfazer” a multiplicação por \tfrac{3}{4} e obter D, multiplicamos ambos os lados da equação pelo número inverso (recíproco) de \tfrac{3}{4}, que é \tfrac{4}{3}. Justificativa didática: multiplicar por \tfrac{4}{3} anula o fator \tfrac{3}{4} porque
\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}=1.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por \tfrac{4}{3} obtemos
D=\text{R\$ }480{,}00\cdot\frac{4}{3}.
Calculando de forma prática: primeiro divide-se 480 por 3,
\frac{480}{3}=160,
depois multiplica-se por 4,
160\cdot4=640.
Portanto
D=\text{R\$ }640{,}00.
(Outra forma equivalente: 480\cdot4=1920 e 1920\div3=640.)

Passo 5

Verificação rápida para garantir que não houve erro: calcular \tfrac{3}{4} de \text{R\$ }640{,}00:
\frac{3}{4}\cdot\text{R\$}640{,}00=\text{R\$ }480{,}00,
que é exatamente o valor dado no enunciado. Tudo coerente.

Resposta

\text{R\$ }640{,}00

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