Exercício 18. Responda e justifique:
José possui
480,00
\frac{3}{4}$ da sua dívida na lanchonete de Manoel. Quanto José deve a lanchonete de Manoel?
José possui
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- José possui
. - Esse valor corresponde a
da dívida de José na lanchonete de Manoel.
O que o problema pede:
- Determinar quanto José deve à lanchonete (ou seja, descobrir o valor total da dívida).
Passo 2
Vamos traduzir a situação para uma incógnita. Seja
o valor total da dívida de José (em reais). A frase “isso equivale a
da sua dívida” vira uma equação matemática:
Explicando:
significa "três quartas partes do número
". Essa expressão é igual ao que José tem,
.
Passo 3
Agora precisamos isolar
na equação. A equação é
Para “desfazer” a multiplicação por
e obter
, multiplicamos ambos os lados da equação pelo número inverso (recíproco) de
, que é
. Justificativa didática: multiplicar por
anula o fator
porque
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Calculando de forma prática: primeiro divide-se
por
,
depois multiplica-se por
,
Portanto
(Outra forma equivalente:
e
.)
Passo 5
Verificação rápida para garantir que não houve erro: calcular
de
:
que é exatamente o valor dado no enunciado. Tudo coerente.