Exercício 20. Dizer se as afirmações seguintes são verdadeiras e escrever suas negações.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a veracidade de
e, em seguida, escrever sua negação. O conteúdo envolve quantificadores existencial e universal e a lógica de negação desses quantificadores.
Passo 2
Interpretamos a afirmação: “existe
tal que, para todo
,
”. Em outras palavras, seria um mesmo número real
que, somado a qualquer real
, dê sempre resultado positivo.
Passo 3
Para testar se isso pode acontecer, suponha que exista tal
. Escolha então
Nesse caso
e
não é maior que zero. Isso contradiz a condição “
para todo
”. Logo não existe nenhum
que satisfaça a afirmação, ou seja, a afirmação é falsa.
Passo 4
Agora encontramos a negação da fórmula. Sabemos que
onde
é a proposição “
”. A negação de
é
. Portanto a negação é
Resposta
A afirmação original é falsa.
A negação é
A negação é