Exercício 20. Dizer se as afirmações seguintes são verdadeiras e escrever suas negações.
Passo 1
O enunciado apresenta a seguinte afirmação sobre quantificadores em
:
Precisamos (1) determinar se essa afirmação é verdadeira ou falsa e (2) escrever sua negação. Para isso usaremos a regra de negação de um quantificador universal:
– A negação de
é
.
– A negação de uma condição é
.
– A negação de uma condição
Passo 2
Para ver se
é verdadeira, basta encontrar um contraexemplo. Por exemplo, tomemos
e
. Então
Logo a afirmação é falsa.
Passo 3
Agora aplicamos a negação ao quantificador duplo e à condição
:
E a negação de
é
. Portanto a negação final é
Resposta
A afirmação original é falsa.
A negação é
A negação é