Exercício 20 - (FUVEST, 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a
10,00,200
\mathrm{R} $1,00$ nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
a)
2.000,00$
b) R$ 3.200,00
c)
3.600,00$
d)
4.000,00$
e)
4.800,00$
a)
b) R$ 3.200,00
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que, ao preço de
, vendem-se
combos, e que para cada redução de
no preço, vendem-se
combos a mais. O conteúdo aqui é modelar a receita diária como função do número de reduções e, em seguida, maximizar essa função (é um polinômio do 2º grau).
Passo 2
Seja
o número de reduções de
.
Então o novo preço é
Então o novo preço é
em reais, e a quantidade vendida é
combos.
Passo 3
A receita diária
é preço vezes quantidade, ou seja
Expandindo,
Passo 4
Para maximizar a parábola
, usamos o vértice que ocorre em
Isso significa reduzir
, ficando o preço em
.
Passo 5
Calculando a receita máxima: