Exercício 20. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a identidade
O que precisamos usar são as fórmulas de soma e diferença para o cosseno e a definição de seno. Em particular, vamos derivar a fórmula geral
e depois aplicar escolhas adequadas para e
.
e depois aplicar escolhas adequadas para
Passo 2
Começamos escrevendo as fórmulas de soma e diferença:
Subtraindo a segunda da primeira, obtemos
Passo 3
Para ligar isso ao nosso problema, escolhemos
Então
e
, logo
Por fim, como
, vem