Exercício 20. Quinze pessoas portadoras de determinada doença são selecionadas para se submeter a um tratamento. Sabe-se que este tratamento é eficaz na cura da doença em
dos casos. Suponha que os indivíduos submetidos ao tratamento curam-se (ou não) independentemente uns dos outros e considere
o número de curados dentre os 15 pacientes submetidos ao tratamento.
(a) Qual a distribuição de
?.
(b) Qual a probabilidade de que os 15 pacientes sejam curados?
© Qual a probabilidade de que pelo menos dois não sejam curados?
(a) Qual a distribuição de
(b) Qual a probabilidade de que os 15 pacientes sejam curados?
© Qual a probabilidade de que pelo menos dois não sejam curados?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem 15 pessoas que vão receber um tratamento, e cada uma tem 80% de chance de se curar, tudo independente. A variável aleatória
é o número de curados entre essas 15 pessoas. O conteúdo é Distribuição Binomial: a gente vai precisar da fórmula da probabilidade binomial e de somar ou complementar eventos pra achar as respostas.
Passo 2
(a) Qual a distribuição de
?
Quando você tem um certo número de tentativas independentes, cada uma com probabilidade
de “sucesso” (aqui, cura), dizemos que
segue uma distribuição Binomial de parâmetros
e
, escrita
Quando você tem um certo número
Aqui,
A teoria diz que a função massa de probabilidade é
Passo 3
(b) Qual a probabilidade de que os 15 pacientes sejam curados?
Isso é . Usando a fórmula da Binomial:
Isso é
Como
Passo 4
© Qual a probabilidade de que pelo menos dois não sejam curados?
“Pelo menos dois não curados” é o mesmo que “número de falhas ”. Se a probabilidade de falhar é
, então queremos
“Pelo menos dois não curados” é o mesmo que “número de falhas
Mas “failures” é
-
-
Logo
Esse é o resultado final para “pelo menos duas falhas”.
Resposta
(a)
.
(b) .
© .
(b)
©