Exercício 18. Seja
uma variávela aleatória discreta com função de probabilidade dada por
Encontre:
(a) o valor de
.
(b) a probabilidade de
ser um número ímpar.
© Calcule
e
.
(a) o valor de
(b) a probabilidade de
© Calcule
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma v.a. discreta
com
E a gente precisa descobrir três coisas:
(a) o valor de (pra “normalizar” a distribuição),
(b) a probabilidade de ser ímpar,
© o valor esperado e a variância
.
O conteúdo aqui é distribuição de probabilidade discreta, cálculo de soma de séries pra normalizar, fórmula de valor esperado
e de variância
.
(a) o valor de
(b) a probabilidade de
© o valor esperado
O conteúdo aqui é distribuição de probabilidade discreta, cálculo de soma de séries pra normalizar, fórmula de valor esperado
e de variância
Passo 2
Normalização (encontrar
):
A soma de todas as probabilidades tem de ser 1:
A soma de todas as probabilidades tem de ser 1:
A soma dos inteiros de 1 a 6 é
.
Então
Então
Passo 3
Probabilidade de
ser ímpar:
Os valores ímpares entre 1 e 6 são . Logo
Os valores ímpares entre 1 e 6 são
Passo 4
Cálculo de
e
:
-
A soma dos quadrados de 1 a 6 é
Então - Para a variância, primeiro calculamos
A soma dos cubos de 1 a 6 vale .
EntãoPor fim,
Resposta
(a)
.
(b) .
© ,
.
(b)
©