Exercício 21. Um cubo de madeira tem as faces pintadas de cores diferentes. De quantos modos podem ser gravados números de 1 a 6 sobre cada uma das faces?

Passo 1

O enunciado diz que temos um cubo cujas seis faces estão identificadas por cores diferentes, ou seja, cada face é distinguível. Queremos gravar sobre cada face um número de 1 a 6 sem repetição. O conteúdo aqui é contagem de permutações: quantas bijeções existem entre o conjunto das faces (seis objetos distintos) e o conjunto \{1,2,3,4,5,6\}.

Passo 2

Como cada configuração de gravação é uma atribuição de um dos seis números a cada uma das seis faces distintas, o total de modos é exatamente o número de permutações de 6 elementos, ou seja,
6! \;=\; 6\times5\times4\times3\times2\times1 \;=\; 720.

Resposta

720 modos.

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