Exercício 7.21 Determine a integral \iint_{S} g(x, y, z) d A no paraboloide S definido assim: S : (x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} / z=f(x, y)=1+x^{2}+y^{2}, 0 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4, g(x, y, z)=\sqrt{1+x^{2}+y^{2}}.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
\iint_{S}g(x,y,z)\,dA
sobre o paraboloide
S:\;z=f(x,y)=1+x^2+y^2,\quad 0\le x^2+y^2\le4
com
g(x,y,z)=\sqrt{1+x^2+y^2}\,.
O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar: