Exercício 7.23 Considere a seguintes funções vetoriais Em cada caso determinar a área da superfície paramétrica que elas representam.
(Helicóide)
Sendo
o dominio da função
.
(Helicóide)
Passo 1
O enunciado dá a parametrização da helicoide
sobre o domínio
, e pede a área da superfície.
Para isso vamos usar a fórmula da área de superfície paramétrica:
Para isso vamos usar a fórmula da área de superfície paramétrica:
Passo 2
Calculamos os vetores tangentes:
Então o produto vetorial é
Passo 3
O módulo desse vetor é
Passo 4
A área fica então
Passo 5
Como o integrando não depende de
e é par em
, temos
Passo 6
Usamos a primitiva conhecida
Aqui
, logo
Passo 7
Simplificando,
Multiplicando por
dá