Exercício 5.47 Determine o momento de inércia de um cilindro de raio
e altura
, em relação ao eixo axial do cilindro, nos seguintes casos.
- O cilindro de massa
é homogêneo.
- o cilindro tem densidade
A base do cilindro se encontra no plano xy e centralizada na origem de coordenadas.
Passo 1
Temos um cilindro de raio
e altura
, apoiado com a base no plano
centrado na origem, e queremos o momento de inércia em relação ao seu eixo axial (eixo
). O conteúdo que vamos usar é a definição
e coordenadas cilíndricas
, em que
e
.
Passo 2
Caso 1: cilindro homogêneo de massa
. A densidade é constante
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Calculando,
então
Passo 3
Caso 2: densidade variável
. Em coordenadas cilíndricas
, e
Passo 4
Executando as integrais em
:
Portanto