Exercício 21. Resolva as inequações a seguir:
-x<4

Passo 1

O enunciado dá a inequação -x<4 e pede que se determine todos os valores de x (reais) que satisfazem essa desigualdade.
Informações relevantes:
  • A incógnita é x.
  • A desigualdade é estrita: é o sinal <, não \le.
  • Procuramos o conjunto de números reais que tornam -x<4 verdadeira.

Passo 2

Relembrando regras básicas sobre desigualdades (muito importantes para a prova):
  • Se somarmos ou subtrairmos a mesma quantidade em ambos os lados de uma desigualdade, ela permanece com o mesmo sinal. Por exemplo, de a<b segue a+c<b+c para qualquer c.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número positivo, o sinal também permanece. Por exemplo, de a<b e k>0 segue ka<kb.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte. Ou seja, de a<b e k<0 segue ka>kb.
    Intuição rápida do porquê da inversão: multiplicar por um número negativo reflete a reta dos números; a ordem se inverte.

Passo 3

Aplicando uma operação direta útil: multiplicar ambos os lados por -1. Como -1 é negativo, ao fazer isso precisamos inverter o sinal da desigualdade.
Começando de
-x<4,
multiplicamos ambos os lados por -1. Então, invertendo o sinal < para >, obtemos
x>-4.

Passo 4

Mostro um método alternativo (equivalente) sem multiplicar por número negativo, só para reforçar e dar outra visão que pode ser usada em prova: adicionar x aos dois lados e depois subtrair 4.
Partindo de
-x<4,
soma-se x em ambos os lados:
0<x+4.
Agora subtrai-se 4 em ambos os lados:
-4<x.
Essa desigualdade é o mesmo que escrever
x>-4.
As duas abordagens dão o mesmo resultado.

Passo 5

Verificação com valores de teste (sempre bom para ganhar confiança):
  • Se x=0, então -x=-0=0 e 0<4 é verdadeiro — logo x=0 deve pertencer à solução (e 0>-4 confirma).
  • Se x=-3, então -x=3 e 3<4 é verdadeiro — x=-3 pertence (e -3>-4 confirma).
  • Se x=-5, então -x=5 e 5<4 é falso — x=-5 não pertence (e -5>-4 é falso).
    Esses testes batem com a solução x>-4.

Passo 6

Interpretando a solução em notação de conjunto e em intervalo (útil na prova):
  • Forma desigualdade: \,x>-4.
  • Notação em intervalo: \,(-4,\infty).
    Em palavras: todos os números reais maiores do que -4, sem incluir -4 (porque a desigualdade é estrita).

Resposta

x>-4
(-4,\infty)

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