Exercício 21. Resolva as inequações a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede para resolver ou seja: encontrar todos os valores de
(números reais) que satisfazem essa desigualdade. Informação relevante fornecida:
- A expressão é uma inequação linear simples em uma variável:
. - Queremos isolar
e escrever a solução de forma clara (por exemplo, desigualdade e/ou intervalo).
Passo 2
Estratégia: isolar a incógnita
fazendo operações válidas em ambos os lados da desigualdade. Regras básicas úteis (explicadas de forma prática):
- Pode-se somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados de uma desigualdade sem mudar seu sentido. Por exemplo, de
segue para qualquer número . - Pode-se multiplicar ou dividir os dois lados por um número positivo sem mudar o sentido. Por exemplo, se
e então . - Se multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Por exemplo, se
e então .
Estas regras são fundamentais para não errar em provas. Aqui só precisaremos subtrair um número, operação que não inverte o sentido.
Passo 3
Aplicar a operação de subtrair
em ambos os lados para tirar o
que acompanha
. Escrevendo passo a passo:
Agora simplifica cada lado:
Explicação: no primeiro lado
; no segundo
. Como subtrair o mesmo número dos dois lados não muda o sentido, a desigualdade resultante é válida.
Passo 4
Interpretação da solução:
significa "todos os números reais maiores do que
". Isso não inclui
porque a desigualdade é estrita (
, não
).
Forma em intervalo: a solução em notação de intervalo é
, que representa todos os números maiores que
.
Passo 5
Verificação rápida com exemplos (útil em prova para checar erro de cálculo):
- Teste
: e é verdade. - Teste
: e é falso — confirma que não pertence à solução. - Teste
: e é falso — confirma que números menores que não servem.
Passo 6
Dicas para a prova:
- Sempre faça a mesma operação em ambos os lados e escreva o passo para evitar erros.
- Lembre-se: só inverta o sinal ao multiplicar/dividir por número negativo.
- Para inequações simples como esta, executar a subtração/adição necessária para isolar
é suficiente e rápido.