Exercício 21. Resolva as inequações a seguir:
x+3>5

Passo 1

O enunciado dá a inequação \,x+3>5\, e pede para resolver ou seja: encontrar todos os valores de x (números reais) que satisfazem essa desigualdade. Informação relevante fornecida:
  • A expressão é uma inequação linear simples em uma variável: \,x+3>5.
  • Queremos isolar x e escrever a solução de forma clara (por exemplo, desigualdade e/ou intervalo).

Passo 2

Estratégia: isolar a incógnita x fazendo operações válidas em ambos os lados da desigualdade. Regras básicas úteis (explicadas de forma prática):
  • Pode-se somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados de uma desigualdade sem mudar seu sentido. Por exemplo, de \,A>B\, segue \,A+c>B+c\, para qualquer número c.
  • Pode-se multiplicar ou dividir os dois lados por um número positivo sem mudar o sentido. Por exemplo, se k>0 e \,A>B\, então \,kA>kB.
  • Se multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Por exemplo, se k<0 e \,A>B\, então \,kA<kB.
    Estas regras são fundamentais para não errar em provas. Aqui só precisaremos subtrair um número, operação que não inverte o sentido.

Passo 3

Aplicar a operação de subtrair \,3\, em ambos os lados para tirar o +3 que acompanha x. Escrevendo passo a passo:
x+3>5
x+3-3>5-3
Agora simplifica cada lado:
x>2
Explicação: no primeiro lado x+3-3=x; no segundo 5-3=2. Como subtrair o mesmo número dos dois lados não muda o sentido, a desigualdade resultante é válida.

Passo 4

Interpretação da solução: \,x>2\, significa "todos os números reais maiores do que \,2". Isso não inclui 2 porque a desigualdade é estrita ( >, não \ge).
Forma em intervalo: a solução em notação de intervalo é \,(2,\infty), que representa todos os números maiores que \,2.

Passo 5

Verificação rápida com exemplos (útil em prova para checar erro de cálculo):
  • Teste x=3: 3+3=6 e 6>5 é verdade.
  • Teste x=2: 2+3=5 e 5>5 é falso — confirma que 2 não pertence à solução.
  • Teste x=1: 1+3=4 e 4>5 é falso — confirma que números menores que 2 não servem.

Passo 6

Dicas para a prova:
  • Sempre faça a mesma operação em ambos os lados e escreva o passo para evitar erros.
  • Lembre-se: só inverta o sinal ao multiplicar/dividir por número negativo.
  • Para inequações simples como esta, executar a subtração/adição necessária para isolar x é suficiente e rápido.

Resposta

x>2

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