Exercício 22.0.3. Consideremos as seguintes bases do
e do
. Encontre uma base ortonromal aplicadndo o processo de orotogonalização de Gram-Schmidt para os vetores abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a base
e pede uma base ortonormal pelo processo de Gram–Schmidt, usando o produto interno usual e depois normalizando os vetores obtidos.
Passo 2
Começamos com
A norma é
logo o primeiro vetor unitário é
Passo 3
Em seguida, projetamos
sobre
:
Definimos
e
Passo 4
Agora projetamos
sobre
e
:
Então
com
Resposta
A base ortonormal resultante é