Exercício 4.27 Abaixo seguem derivadas
de funções
. Identifique os intervalos nos quais
possui gráfico com concavidade para cima e concavidade para para baixo. Considere que os domínios são sempre os maiores possíveis em
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede os intervalos em que o gráfico de
é côncavo para cima e côncavo para baixo. O conteúdo aqui é análise de concavidade usando o sinal da segunda derivada
.
Passo 2
Para achar
derivamos
então
Passo 3
Agora examinamos o sinal de
. O fator
é sempre negativo, e
tem o mesmo sinal de
.
- Se
(isto é, ) então , logo e
- Se
(isto é, ) então , logo e
Passo 4
Observamos que
não existe em
, pois ali
nem é definida. Assim os intervalos de análise são
e
.
Resposta
-
é côncava para cima em
.
- é côncava para baixo em
.
-