Exercício 25. *0 Mostre que
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer eventos
e
num espaço de probabilidade, vale
O conteúdo usado será a decomposição de conjuntos e o axioma da aditividade de probabilidade para eventos disjuntos.
Passo 2
Note que todo elemento de
ou está em
ou está em
. Portanto, podemos escrever
Além disso, os conjuntos
e
são disjuntos, pois não há elemento que simultaneamente esteja em
e em
. Pelo axioma da aditividade para eventos disjuntos,
Passo 3
Isolando
na igualdade anterior, obtemos
que é exatamente o que se queria demonstrar.