Exercício 26. No processo produtivo de uma indústria são utilizadas diariamente duas unidades de um certo insumo. Ocorre que as diferentes formulações desse insumo podem afetar ou não o nível de poluição ambiental. Num determinado dia verifica-se que a empresa possui 40 unidades desse insumo em estoque, entre as quais 10 são poluentes e 30 não poluentes. Se as duas unidades utilizadas em um determinado dia forem selecionadas aleatoriamente uma após a outra, qual a probabilidade de que
(a) segunda unidade também seja poluente, se a primeira for poluente?
(b) as duas unidades selecionadas aleatoriamente sejam não poluentes?
(c) nas duas unidades selecionadas aleatoriamente, uma seja poluente e a outra não?
(a) segunda unidade também seja poluente, se a primeira for poluente?
(b) as duas unidades selecionadas aleatoriamente sejam não poluentes?
(c) nas duas unidades selecionadas aleatoriamente, uma seja poluente e a outra não?
Passo 1
O enunciado descreve um estoque de 40 unidades de um insumo, das quais 10 são poluentes e 30 não poluentes. Retiram-se duas unidades sem reposição, uma após a outra. O conteúdo é probabilidade condicional e probabilidade conjunta em amostragem sem reposição (modelo hipergeométrico). Vamos calcular:
- (a)
- (b)
- (c)
Passo 2
Para (a), dado que a primeira foi poluente, restam
poluentes em um total de
. Logo
Passo 3
Para (b), a probabilidade de tirar duas não poluentes em sequência sem reposição é
portanto
Passo 4
Para (c), “uma poluente e uma não” ocorre em duas ordens: P→N ou N→P.
Somando,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)