Exercício 25. *0 Mostre que
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade de probabilidade envolvendo complementos e interseções:
mostrar que
mostrar que
Para isso vamos usar duas propriedades básicas de probabilidade: a lei do complemento e a fórmula de inclusão–exclusão.
Passo 2
Pela lei de De Morgan, temos
E pela regra do complemento em probabilidade, vale
Logo
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de inclusão–exclusão para
:
Substituindo em
, obtemos
Isso termina a demonstração.