Exercício 25. Suponha que
e que a priori de
seja não informativa.
(a) Determine a distribuição preditiva de
, e mostre que
e
são monotonicamente decrescentes em
;
(a) Determine a distribuição preditiva de
Passo 1
O enunciado nos diz que
, ou seja
e que a priori de
é não informativa. Precisamos (a) obter a distribuição preditiva
e (b) mostrar que tanto
quanto
são monotonicamente decrescentes em
.
Passo 2
Para especificar a priori não informativa usamos a priori de Jeffreys. A informação de Fisher para uma Exp(
) é
logo a priori de Jeffreys é
Passo 3
Calculamos a preditiva
Fazendo a mudança de variável
,
, obtemos
para
.
Passo 4
Verificamos a monotonicidade em
:
Para temos
Para
portanto
é decrescente em
.
Para temos
Para
logo
também é decrescente em
.
Resposta
A distribuição preditiva é
e tanto
quanto
são monotonicamente decrescentes em
.