Exercício 4.27 Abaixo seguem derivadas
de funções
. Identifique os intervalos nos quais
possui gráfico com concavidade para cima e concavidade para para baixo. Considere que os domínios são sempre os maiores possíveis em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a derivada
definida em todo
, e pede para identificar onde o gráfico de
é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo. Para isso, precisamos usar o conceito de concavidade via segunda derivada:
é côncava para cima quando
e côncava para baixo quando
.
Passo 2
Calculamos a segunda derivada de
derivando
. Como
temos
Passo 3
Agora analisamos o sinal de
. Resolvendo
e
Passo 4
Portanto, como o domínio é todo
e a concavidade muda onde
(i.e.\ em
), concluímos: