Exercicio 28. Calcule o produto vetorial de vec{u} e vec{v} em cada caso:
vec{u}=(3,-1,2) e vec{v}=(0,1,1).

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial de \mathbf{u}=(3,-1,2) e \mathbf{v}=(0,1,1). Esse conteúdo envolve cálculo de produto vetorial em \mathbb{R}^3, que fazemos usando a definição por determinante de matriz 3\times3.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como determinante:
\mathbf{u}\times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\\ 3 & -1 & 2 \\\\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix}.

Passo 3

Cálculo da componente em \mathbf{i}:
(\mathbf{u}\times \mathbf{v})_1 = (-1)\cdot1 \;-\; 2\cdot1 = -1 - 2 = -3.

Passo 4

Cálculo da componente em \mathbf{j}:
(\mathbf{u}\times \mathbf{v})_2 = -\bigl(3\cdot1 \;-\; 2\cdot0\bigr) = -(3 - 0) = -3.

Passo 5

Cálculo da componente em \mathbf{k}:
(\mathbf{u}\times \mathbf{v})_3 = 3\cdot1 \;-\;(-1)\cdot0 = 3 - 0 = 3.

Passo 6

Reunindo as componentes, obtemos
\mathbf{u}\times \mathbf{v} = (-3,\,-3,\,3).

Resposta

\mathbf{u}\times \mathbf{v} = (-3,-3,3).

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