Exercicio 28. Calcule o produto vetorial de vec{u} e vec{v} em cada caso:
vec{u}=(-1,2,3) e vec{v}=(2,-4,-6).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial entre \vec{u}=(-1,2,3) e \vec{v}=(2,-4,-6).
O conteúdo é o produto vetorial em \mathbb{R}^3, que resulta em um vetor perpendicular aos dois originais.

Passo 2

Antes de recorrer à fórmula, note que
\vec{v} = -2\,\vec{u},
pois -2\times(-1,2,3) = (2,-4,-6). Vectores paralelos (ou antiparalelos) têm produto vetorial nulo.

Passo 3

Para confirmar, usamos a definição via determinante:
\vec{u}\times\vec{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\[6pt] -1 & 2 & 3 \\[3pt] 2 & -4 & -6 \end{vmatrix}.
Desenvolvendo em cofatores:
\vec{u}\times\vec{v} = \mathbf{i}\,(2\cdot(-6) - 3\cdot(-4)) - \mathbf{j}\,(-1\cdot(-6) - 3\cdot 2) + \mathbf{k}\,(-1\cdot(-4) - 2\cdot 2).]

Passo 4

Calculando cada componente:
2\cdot(-6)-3\cdot(-4) = -12 + 12 = 0,
-1\cdot(-6)-3\cdot 2 = 6 - 6 = 0,
-1\cdot(-4)-2\cdot 2 = 4 - 4 = 0.
Logo,
\vec{u}\times\vec{v} = (0,0,0).

Resposta

\vec{u}\times\vec{v} = (0,0,0)

Exercícios relacionados