Exercício 28. Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} x^{4}+5 x^{3}-4 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^{4}+5x^{3}-4x\bigr).
O conteúdo é comportamento de polinômios quando x\to+\infty: domina o termo de maior grau.

Passo 2

Fatoramos o polinômio pelo termo de maior grau, x^4:
x^{4}+5x^{3}-4x \;=\; x^{4}\Bigl(1+\frac{5}{x}-\frac{4}{x^{3}}\Bigr).
À medida que x\to+\infty, temos \frac{5}{x}\to0 e \frac{4}{x^{3}}\to0, logo
1+\frac{5}{x}-\frac{4}{x^{3}}\;\longrightarrow\;1.

Passo 3

Para x\to+\infty, x^{4}\to+\infty e o fator entre parênteses tende a 1. Portanto o produto diverge para +\infty.

Resposta

+\infty

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