Exercício 4.28 Identifique os intervalos nos quais f possui gráfico com concavidade para cima e concavidade para para baixo. Considere que os domínios são sempre os maiores possíveis em
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar os intervalos de concavidade de
. O domínio natural de um polinômio é
. Para isso, vamos usar o teste da segunda derivada: se
então
é côncava para cima, e se
então
é côncava para baixo.
Passo 2
Calcular a primeira derivada
. Aplicando a regra de potência e a linearidade:
Passo 3
Calcular a segunda derivada
. Derivando
:
Passo 4
Analisar o sinal de
. Como
é negativo para todo
, isso significa que o gráfico de
está sempre “virado para baixo”.
Resposta
Concavidade para cima: nenhum intervalo.
Concavidade para baixo: .
Concavidade para baixo: