Exercício 28. Seja \theta um parâmetro de interesse.
Ainda de acordo com o item (b), mostre que \psi=\log \theta tem priori não informativa p(\psi) \propto\mathbb{1}_{\mathbb{R}}(\psi) (ou seja, p(\psi) \propto constante).
Passo 1
O enunciado considera o parâmetro \theta>0 com priori não informativa
p(\theta)\propto\frac1\theta,
e pede a priori induzida para \psi=\log\theta. O conteúdo aqui é a transformação de variáveis em densidades de probabilidade.
Passo 2
Definimos a transformação inversa
\theta = e^{\psi},
cujo suporte é \psi\in\mathbb{R}. Para usar a mudança de variável, vamos calcular o jacobiano \tfrac{d\theta}{d\psi}.
Passo 3
Derivando \theta=e^{\psi} em relação a \psi, temos