Exercício 30 (Equações de planos e de retas) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal ( O ; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k} ) de coordenadas cartesianas.
Determinar uma representação paramétrica da reta ( S ) dada pelo sistema de equações cartesianas
(S):\left\{\begin{aligned} x & +y-3 z=-1 \\\\ 2 x & +y-5 z=0 \end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede uma representação paramétrica da reta S\subset\mathbb{R}^3 definida pela interseção de dois planos dados por
\begin{cases} x + y - 3z = -1,\\\\ 2x + y - 5z = 0. \end{cases}
O conteúdo é “interseção de planos” e “representação paramétrica de reta”. Vamos tratar como um sistema de duas equações lineares em três incógnitas.
Passo 2
Como são duas equações e três incógnitas, a solução é uma reta. Para encontrar sua forma paramétrica, escolhemos uma variável livre. Seja