Exercício 30 : Faça o que se pede
Simplifique \ln \left(e^{3} \cdot x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o logaritmo \ln\bigl(e^{3}\cdot x^{2}\bigr). O conteúdo aqui é o uso das propriedades dos logaritmos, em especial a regra do produto:
\ln(A\cdot B)=\ln A+\ln B.

Passo 2

Aplicando a regra do produto com A=e^{3} e B=x^{2}, temos
\ln\bigl(e^{3}\cdot x^{2}\bigr) =\ln\bigl(e^{3}\bigr)+\ln\bigl(x^{2}\bigr).

Passo 3

Agora simplificamos cada termo:
\ln\bigl(e^{3}\bigr)=3, \quad \ln\bigl(x^{2}\bigr)=2\,\ln x \quad(\text{para }x>0).
Somando, obtemos
3+2\,\ln x.

Resposta

3+2\ln x

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