Exercício 28 : (IME) Se
, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá a equação envolvendo potências de base 4:
e pede para calcular
O conteúdo é resolução de equações exponenciais e uso de substituição para reduzir poderes de 4 a poderes de 2.
Passo 2
Note que
e
. Vamos definir
logo
. A equação fica
Passo 3
Queremos
. Seja
Elevando ao quadrado,
Como
, temos
Passo 4
Porém
implica
. Logo