O enunciado pede a fração de células unitárias (de rede cúbica de corpo centrado, CCC) que contêm pelo menos um átomo de carbono, numa liga Fe–C com 0,1 % em massa de C.
Conteúdos necessários: converter fração em massa em número de átomos por volume, calcular o número de células unitárias por volume usando a densidade e a massa da célula, depois obter a probabilidade de uma célula conter carbono (modelo de Poisson para ocupações aleatórias de sítios intersticiais).
Passo 2
Calcular o número de átomos de C por cm^{3} da liga. Em 1 cm^{3} de liga, a massa total é aproximadamente a de ferro puro:
n_{\mathrm{C}} = \frac{m_{\mathrm{C}}}{A_{\mathrm{C}}}\,N_A = \frac{7{,}85\times10^{-3}}{12{,}011} \times 6{,}022\times10^{23} \approx 3{,}94\times10^{20}\\ \text{átomos de C por cm}^3.á
Passo 3
Determinar o volume de uma célula unitária CCC de Fe pela densidade e massa da célula. Cada célula CCC tem 2 átomos de Fe, logo a massa de uma célula é
Modelando a distribuição de átomos de C em células como um processo de Poisson com parâmetro \lambda=\bar{\lambda}, a probabilidade de uma célula ter pelo menos um C é