A fração em equilíbrio dos sítios da rede cristalina que estão vazios na prata ( Ag ) a 700^{\circ} \mathrm{C} é de 2.10^{-6}. Calcule o número de lacunas (por metro cúbico) a 700^{\circ} \mathrm{C}. considere uma massa específica de 10,35 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} para a prata.
N=\frac{N_{A} \rho}{A}
N - número de sítios atômicos por metro cúbico A massa atômica (g/mol)
\rho - massa específica ( \mathrm{g} / \mathrm{m}^{3} )
Na - Número de avogadro (6,022. 10^{23} átomos/mol)
  • Nv= número de vacâncias
  • \mathrm{N}= número total de sítios atômicos

Passo 1

O enunciado diz que a fração de sítios vazios (vacâncias) em prata a 700^{\circ}\mathrm{C} é \delta=2{,}0\times10^{-6}. Para encontrar o número de vacâncias por metro cúbico N_v fazemos:
N = \frac{N_A\,\rho}{A}
onde N é o número total de sítios atômicos por m^{3}, e então
N_v = \delta\,N.

Passo 2

Converter a massa específica \rho=10{,}35 g/c m^{3} para g/ m^{3}. Como 1\\ \mathrm{cm}^3=10^{-6}\\ \mathrm{m}^3, temos
\rho = 10{,}35\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times10^{6}\\ \frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm{m}^3} =10{,}35\times10^{6}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}^3}.

Passo 3

Calcular o número de sítios atômicos por m^{3} usando N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1} e A=107{,}87\\ \mathrm{g/mol}:
N=\frac{6{,}022\times10^{23}\times\bigl(10{,}35\times10^{6}\bigr)}{107{,}87} \approx5{,}78\times10^{28}\\ \text{sítios/m}^3.í

Passo 4

Multiplicar pela fração de vacâncias:
N_v=\delta\,N =2{,}0\times10^{-6}\times5{,}78\times10^{28} \approx1{,}16\times10^{23}\\ \text{vacâncias/m}^3.â

Resposta

N_v\approx1{,}16\times10^{23} vacâncias por metro cúbico.

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