Exercício 33 : Resolva as equações logarítmicas:
\log _{x} 25=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação logarítmica
\log_{x}25 = 2.
O conteúdo envolve a definição de logaritmo:
\log_{a}b = c é equivalente a a^{c} = b.
Para resolver, vamos aplicar essa propriedade e depois checar as condições sobre a base do logaritmo.

Passo 2

Aplicando a definição de logaritmo, de \log_{x}25 = 2 obtemos
x^{2} = 25.

Passo 3

Resolvendo a equação x^{2}=25, achamos
x = 5 \quad\text{ou}\quad x = -5.

Passo 4

Como base de logaritmo deve satisfazer x>0 e x\neq 1, descartamos x=-5.
Também x=1 não aparece aqui, mas vale lembrar a restrição.
Logo, a única solução válida é
x = 5.

Resposta

x = 5

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