Exercício 34. Considere as funções trigonométricas hiperbólicas senh :
e cosh :
, dadas por
Use a regra da cadeia para verificar que
.
Passo 1
O enunciado dá as definições
e pede para mostrar, usando a regra da cadeia, que
e .
Para isso, vamos usar o fato de que, para qualquer função ,
e .
Para isso, vamos usar o fato de que, para qualquer função
Passo 2
Calcular
.
Começamos derivando o numerador de :
Começamos derivando o numerador de :
- Derivada de
é . - Derivada de
é vezes a derivada de . Pela regra da cadeia,
logo
Somando, a derivada do numerador é
. Dividindo por
,
Passo 3
Calcular
.
Agora o numerador de é
.
Agora o numerador de
- Derivada de
é . - Derivada de
, pela regra da cadeia, é .
Somando, a derivada do numerador é. Dividindo por ,