Exercício 34: Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?
Passo 1
O enunciado diz que em um torneio com
participantes cada par de participantes joga exatamente uma partida, totalizando 780 partidas. Esse é um problema de combinatória básica: vamos precisar usar a fórmula do número de combinações de
elementos tomados de 2 em 2.
Passo 2
O número de partidas é justamente o número de maneiras de escolher 2 participantes dentre
, ou seja,
Como foram jogadas 780 partidas, temos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
e desenvolvendo,
Passo 4
Para resolver
, calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
A única solução positiva é
Resposta
40