Exercício 36. Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um limite do tipo
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites indeterminados e podemos usar a Regra de L’Hôpital, que diz que, em casos de forma indeterminada
,
desde que esse último limite exista.
Passo 2
Verificamos o tipo indeterminado: quando
,
e
,
logo temos e podemos aplicar L’Hôpital.
logo temos
Passo 3
Calculamos as derivadas no numerador e no denominador:
a derivada de em relação a
é
e a derivada de
é
.
Pela Regra de L’Hôpital,
a derivada de
Pela Regra de L’Hôpital,
Passo 4
Basta agora substituir
em
:
Resposta
1