Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a Regra de L’Hospital. O tipo de indeterminação é
, então vamos reescrever o produto como quociente para aplicar L’Hospital.
Passo 2
Reescrevemos
Quando
temos
e
, ou seja, indeterminação
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador:
numerador:
numerador:
denominador:
Logo o limite vira
Passo 4
Simplificamos
:
Logo o limite é
Como
e
, temos
portanto o limite vale
.