Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a Regra de L’Hôpital. O conteúdo envolvido é manipulação de indeterminações do tipo e aplicação de derivadas para resolver uma forma
.
usando a Regra de L’Hôpital. O conteúdo envolvido é manipulação de indeterminações do tipo
Passo 2
Observamos que
.
Então a expressão vira
Então a expressão vira
Passo 3
Quando
, o numerador
e o denominador
, logo temos uma indeterminação do tipo
. Podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 4
Derivamos numerador e denominador em relação a
:
numerador: ,
denominador: .
Pelo L’Hôpital,
numerador:
denominador:
Pelo L’Hôpital,
Passo 5
Agora substituímos
na expressão simplificada: