Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hospital. Vamos precisar reconhecer o tipo de indeterminação e depois derivar numerador e denominador.
usando a Regra de L’Hospital. Vamos precisar reconhecer o tipo de indeterminação e depois derivar numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos o comportamento das partes:
– Numerador: quando
.
– Denominador: . Como
, temos
.
Logo é uma forma , então podemos aplicar L’Hospital.
– Numerador:
– Denominador:
Logo é uma forma
Passo 3
Derivamos numerador e denominador:
– .
– .
Pela Regra de L’Hospital,
–
–
Pela Regra de L’Hospital,
Passo 4
Para
temos
e
. Então a expressão acima tende a
E
, logo
.
Passo 5
Concluímos que, após aplicar L’Hospital, o limite passa a ser
que diverge para
. Portanto a forma original também diverge para
.