Exercício 38 (Projeção ortogonal) Considerem-se os pontos A(-1 ; 1 ; 2), B(0 ; 0 ; 1), C(0 ;-1 ;-2).
38.1 Mostrar que os pontos A, B, C não são alinhados. Determinar uma equação cartesiana do plano (A B C).
38.2 Considere-se o ponto M(8 ; 10 ; 5). Determinar uma represntação paramé-
trica da reta (R) que contém o ponto M e é perpendicular ao plano (A B C).
38.3 Determinar as coordenadas do ponto H, interseção da reta (R) com o plano ( A B C ).
Passo 1
O enunciado dá três pontos
A(-1,1,2),\quad B(0,0,1),\quad C(0,-1,-2)
e pede:
Mostrar que A,B,C não são alinhados e obter a equação cartesiana do plano (ABC).
Para M(8,10,5), achar a parametrização da reta (R) passando por M e perpendicular a (ABC).
Determinar o ponto H=(R)\cap(ABC).
Vamos usar cálculo de vetores: colinearidade, produto vetorial para achar normal do plano, equação do plano, e interseção de reta e plano.
Passo 2
Calcular \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}: