Exercício 38. Represente de maneira geométrica os seguintes intervalos:
Passo 1
O enunciado dá o intervalo
e pede que o representemos geometricamente. Informações relevantes que temos:
- Os extremos do intervalo são os números
e . - A notação
(ou seja, ) indica que os extremos são pontos abertos (não pertencem ao intervalo). - O pedido é desenhar esse intervalo numa reta numérica, indicando claramente quais pontos estão incluídos e quais não estão.
Passo 2
O que significa “representar geometricamente” aqui? Significa desenhar uma reta numérica (uma linha horizontal com marcações) e indicar o conjunto de pontos correspondentes a
. Como preparar a reta:
- Desenhe uma linha horizontal longa.
- Marque uma sequência de pontos inteiros visíveis ao longo dela, por exemplo
. Escreva cada número como . - Escolha uma escala uniforme: a distância entre
e deve ser igual à distância entre e , e assim por diante. Isso garante posição correta dos números.
Passo 3
Como marcar os extremos abertos:
- Em
e em coloque círculos abertos (pequenos círculos vazios), não preenchidos. - Explique por que: um círculo aberto no ponto
significa “o ponto não pertence ao intervalo”. Logo e . - Dê um exemplo para fixar: o ponto
(ou ) pertence a , enquanto o ponto não pertence.
Passo 4
Como indicar os pontos que estão no intervalo:
- Entre os dois círculos abertos (entre
e ) trace uma linha contínua (ou pinte/obscureça esse trecho). Esse trecho representa todos os pontos tais que . - Opcionalmente, pode colocar setas leves após os círculos para mostrar “abertura” mas o essencial é a linha contínua entre os dois círculos abertos.
Passo 5
Verificações rápidas e propriedades úteis (para a prova):
- Um número interior típico:
pertence a porque . - Um número exterior típico:
não pertence a . - Comprimento (medida) do intervalo:
. Ou seja, a distância entre os extremos é . - Ponto médio:
. Esse é o centro do segmento aberto.
Passo 6
Receita passo a passo para desenhar na prova (rápido):
- Desenhe a reta horizontal e marque os inteiros ao redor de
e . - Faça um círculo aberto em
. - Faça um círculo aberto em
. - Una os dois círculos com uma linha contínua (pintada/retângulo fino) entre eles.
- Escreva ao lado:
para deixar claro o que o desenho representa.
Dica motivadora: não esqueça do círculo aberto — é o detalhe que costuma tirar pontos!
Resposta
Na reta numérica, círculos abertos em
e em
e o segmento entre eles sombreado (indicando todos os
tais que
).