Exercício 38. Represente de maneira geométrica os seguintes intervalos:
A=]-4,2[

Passo 1

O enunciado dá o intervalo A=]-4,2[ e pede que o representemos geometricamente. Informações relevantes que temos:
  • Os extremos do intervalo são os números -4 e 2.
  • A notação ]\;,\;[ (ou seja, ]-4,2[) indica que os extremos são pontos abertos (não pertencem ao intervalo).
  • O pedido é desenhar esse intervalo numa reta numérica, indicando claramente quais pontos estão incluídos e quais não estão.

Passo 2

O que significa “representar geometricamente” aqui? Significa desenhar uma reta numérica (uma linha horizontal com marcações) e indicar o conjunto de pontos correspondentes a A. Como preparar a reta:
  • Desenhe uma linha horizontal longa.
  • Marque uma sequência de pontos inteiros visíveis ao longo dela, por exemplo -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. Escreva cada número como -6,-5,-4,\dots,4.
  • Escolha uma escala uniforme: a distância entre -1 e 0 deve ser igual à distância entre 0 e 1, e assim por diante. Isso garante posição correta dos números.

Passo 3

Como marcar os extremos abertos:
  • Em -4 e em 2 coloque círculos abertos (pequenos círculos vazios), não preenchidos.
  • Explique por que: um círculo aberto no ponto x significa “o ponto x não pertence ao intervalo”. Logo -4\notin A e 2\notin A.
  • Dê um exemplo para fixar: o ponto -3{,}9 (ou -3,9) pertence a A, enquanto o ponto -4 não pertence.

Passo 4

Como indicar os pontos que estão no intervalo:
  • Entre os dois círculos abertos (entre -4 e 2) trace uma linha contínua (ou pinte/obscureça esse trecho). Esse trecho representa todos os pontos x tais que -4<x<2.
  • Opcionalmente, pode colocar setas leves após os círculos para mostrar “abertura” mas o essencial é a linha contínua entre os dois círculos abertos.

Passo 5

Verificações rápidas e propriedades úteis (para a prova):
  • Um número interior típico: -1 pertence a A porque -4< -1 <2.
  • Um número exterior típico: 3 não pertence a A.
  • Comprimento (medida) do intervalo: 2-(-4)=6. Ou seja, a distância entre os extremos é 6.
  • Ponto médio: \dfrac{-4+2}{2}=-1. Esse é o centro do segmento aberto.

Passo 6

Receita passo a passo para desenhar na prova (rápido):
  1. Desenhe a reta horizontal e marque os inteiros ao redor de -4 e 2.
  2. Faça um círculo aberto em -4.
  3. Faça um círculo aberto em 2.
  4. Una os dois círculos com uma linha contínua (pintada/retângulo fino) entre eles.
  5. Escreva ao lado: A=]-4,2[ para deixar claro o que o desenho representa.
    Dica motivadora: não esqueça do círculo aberto — é o detalhe que costuma tirar pontos!

Resposta

Na reta numérica, círculos abertos em -4 e em 2 e o segmento entre eles sombreado (indicando todos os x tais que -4<x<2).

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